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学“转化”策略 促思维提升

作者:未知

  摘 要:转化的思想方法在小学数学中的应用十分广泛,无论是理解感念,还是探索规律、解决问题,仔细考察大都可以见到“转化”的影子。对学生而言,逐步体会并自觉应用转化方法,不仅有利于提高分析和解决问题的能力,而且有利于他们更好地感受数学知识间的内在关联,促使他们更好灵活地开展数学思考。故在平时的数学亚洲通宝中,需加强“转化”思想策略的学习和应用,以此来提升学生的思维能力。
  关键词:寻找知识点;有效进行训练;与“其他思想”有机结合;提升思维水平和自觉性
  
  数学知识与数学知识、数学问题与数学问题之间从来就不是彼此孤立,而是相互联系的。也正因为如此,数学知识和数学问题的一种形式可以转化为另一种形式,一种关系可以转化成另一种关系,一种研究对象可以转化为另一种研究对象,这就是转化。转化的思想方法在小学数学中的应用十分广泛,无论是理解感念,还是探索规律、解决问题,仔细考察大都可以见到“转化”的影子。对学生而言,逐步体会并自觉应用转化方法,不仅有利于提高分析和解决问题的能力,而且有利于他们更好地感受数学知识间的内在关联,促使他们更好灵活地开展数学思考。故在平时的数学亚洲通宝中,需加强“转化”思想和策略的学习和应用,以此来提升学生的思维能力。
  一、 寻找转化的知识点,体会转化的作用
  (一) 巧用转化,可以化“新知”为“旧知”
  在学生学习新知的过程中,经常是把新知识转化成旧知识,从而促进原有认知结构进一步发展。
  例如,学习平行四边形面积推导过程中,让学生先把平行四边形通过剪一剪、拼一拼,把它转化成长方形。求出长方形和平行四边形的面积。
  接着讨论:
  1. 转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗?
  2. 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
  3. 根据长方形的面积公式,怎样求平行四边形的面积。
  这样的学习活动,让学生深刻认识到:因为长方形的面积等于长与宽的乘积,(这里长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高),而平行四边形的面积等于转化后的长方形的面积,因此平行四边形的面积也就等于它的底和高的乘积。
  (二) 巧用转化,可以化“抽象”为“直观”
  在学生学习的过程中,常把数量关系转化成图形关系,从而化抽象为直观;或使图形关系转化成数量关系,从而化直观为精确。
  例如,学习分数、小数,理解小数与分数的关系,以及小数、分数的基本性质;计量单位的认识和换算等都可以转化成数轴上的数来帮助理解。还如,分析数量关系是解决实际问题的关键,可以把数量关系转化成用图形或线段的形式……这些也都是转化思想的应用,它可以提升学生观察、分析和解决问题的能力。
  (三) 巧用转化,可以化“复杂”为“简单”
  “繁难”向“简易”转化,“陌生”向“熟悉”转化,可以开拓解题思路,找到解题方法。
  例如,计算23+16+112+124这一道稍复杂的分数连加式题。学生用熟悉的一般规则“先通分,再计算”进行计算时,会初步产生“计算过程有些复杂”的直接体验,萌发了寻找简便计算的想法。在此基础上,启发学生在一个正方形中表示出23、16、112和124,让学生通过观察发现,如果把整个正方形看成1,那么上面的算式就等于1-124。
  二、 有效进行转化训练,提高学生思维能力
  (一) 进行转化训练,培养学生思维的深刻性
  在小学数学学习中,学生的思维的深刻性集中表现在善于从纷繁复杂的表面现象中,抓住问题的实质,正确、简便地解决问题。
  例如,商店有8箱鸡蛋,每箱鸡蛋个数相同。每箱都卖出30个后,剩下的鸡蛋集中起来,正好装满2箱,每箱鸡蛋多少个?
  分析时可以将条件“剩下的鸡蛋正好装满2箱”转化为“卖出的鸡蛋正好装满(8-2)箱”,这样问题就容易解决了,算式可以列为:30×8÷(8-2)=40(个)。
  (二) 进行转化训练,培养学生思维的灵活性
  思维的灵活性表现在能对具体问题做具体分析,善于根据情况的变化,及时调整原有的思维过程与方法,灵活地运用有关定理、公式、法则等,并且思维不囿于固定程式或模式,具有较强的应变能力。
  例如,设1、3、9、27、81、243是6个给定的数,从这6个数中每次可以取一个,或取几个求和,(每个数每次只能使用一次)。这样共可以得到63个数,如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12……那么从左到右数第60个数是多少?
  按照题目要求,从左到右算出第60个数是相当困难的,但已知一共有63个,于是可将问题转化为“求右到左第4个数”。因为最右端的数应该是1+3+9+27+81+243=364。所以从右到左的4个数依次是364,364-1=363,364-3=361,364-(1+3)=360。360即为从左到右的第60个数。
  (三) 进行转化训练,培养学生思维的创造性
  小学生思维的创造性,表现为善于用独特的思考方法去探索、发现运算方法或数学问题的解法,善于用新奇的方法去解释和说明法则与规律,善于用运动和变化的思想去认识空间图形的特点。
  例如,王老师到书店买书,他带的钱正好够买15本语文书和24本数学书,如果他买了10本语文书后,剩下的钱全部买数学书,还可以买几本?
  这道题可以用不同的方法求解。如果学生对于“工程问题”比较熟悉,可将此题目转化为:一项工程,甲单独做需要15天,乙单独做需要24天。如果甲單独工作10天后,剩下的任务由乙单独完成,还需几天?
  这样的转化,会使问题变得简单。教学时可以经常让学生运用转化的思想和策略分析和解答问题,培养思维的深刻性、灵活性、创造性。   三、 与“其他思想”有机结合,优化和提升运用“策略”的水平
  数学概念的形成与发展、数学规律的归纳与总结、数学问题的分析与解决,都依赖数学思想、方法和策略的渗透和运用。我们也发现不同的思想、方法和策略有可能隐含于同一个知识点中,同一个数学思想、方法和策略也可能在不同的知识点中发挥作用。因此,需要丰富学生的认识、积累经验、加深感悟,优化和提升运用“策略”的水平!
  现举几例加以说明:
  (一) 转化+假设
  例如,四年级同学20人和五年级同学18人在校园种向日葵,四年级比五年级每人少种2棵,两个年级一共种了264棵,四年级每人种了多少棵?
  第一种算法:假设全是四年级种的,那就得把五年级种的棵数转化成四年级的种的棵数。这样总数就会减少后变成264-18×2,所以算式为(264-18×2)÷(20+18)。第二种算法:假设全是五年级种的,那就得把四年级种的棵数转化成五年级的种的棵数。这样总数就会增加后变成264+20×2,所以算式为(264+20×2)÷(20+18)-2。对比这两种算法,显然思维差不多,但第一种方法少写一步,略简单点。所以选择第一种略好。
  (二) 转化+对比
  例如,比较113、215、317、419分数的大小。有些学生将分数转化成同分母分数,有些学生将分数转化成同分子分数,通过对比,显然发现转化成同分子的分数后,比较分数的大小容易得多!
  (三) 转化+演绎
  例如,学习三角形的面积推导过程。让学生用两个全等的三角形去拼,看能够拼成一个面积会算的图形。学生发现可以转化成平行四边形面积计算。那么学生操作探索的过程就可以看作是演绎的过程。这里有机结合,能让学生很好地发现、理解和掌握三角形面积公式。
  四、 循序渐进,逐步渗透,提高运用策略的自觉性
  作为一名数学教育工作者,应该认识到在数学亚洲通宝中,最重要的是教给学生精神、思想和方法,从而使学生终身受益。事实上我们也发现,一堂真正具有思想深度的数学课,往往能留给学生长久的心灵激荡,以至于就算具体的知识遗忘了,但数学地思考问题的方法永存。然而,学生对数学思想方法的领悟不可能一步到位,需要一个不断丰富和拓展的过程。需要他们经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的这样一个较为漫长的过程。所以,在数学教学过程中,需要循序渐进,逐步渗透,分阶段,分不同教学内容,提出不同程度的教学要求,从而使学生不断感悟,最终获得深刻的理解,形成良好的数学思维品格。
  例如,苏教版四年级下册,学生第一次接触“乘法结合律”,新授内容为:
  华风小学举行跳绳比赛,规定每个班级选派23人参加。如果每个年级都5个班,6个年级一共有多少人参加比赛?
  教材从学生生活实际出发,通过连乘实际问题的两种不同的算法,得出等式(23×5)×6=23×(5×6),接着,比较等号两边算式的异同,初步发现不同的算式之间的联系,学习由算式转化成一般字母的形式(a×b)×c=a×(b×c)。从而第一次学习乘法的结合律。
  在以后的学习中,就不可能这么简单地运用规律了,题目也会变得越来越复杂。比如,1.25×24,需先进行变式,将1.25×24转化成1.25×8×3。由此可見,转化的策略,对于不同阶段的学生,要求是不一样的。也唯有如此,学生才能逐步提高对转化策略的感悟水平,进而获得有利于自身全面发展的数学素养。
  总之,数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力,而思维能力的高低往往反应在思维品质上,它是数学思维结构中的重要部分,是评价和衡量学生思维水平的重要标志。有效进行转化思想策略的训练,能够有效促进学生思维品质的提升。故在平时的数学亚洲通宝中,需边思考边实践,这样我们的数学教学才会变得生动活泼,从而促进师生共同成长!
  参考文献:
  [1]亚洲通宝研究[M].广东教育出版社.
  [2]名师怎样观察课堂.小学数学卷[M].华东师范大学出版社.
  [3]小学数学概论[M].南京大学出版社.
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